完成图像的几何变换实验,包括:旋转变换,欧式变换,相似变 换,仿射变换与射影变换

一般图像的旋转是以图像的中心为原点,旋转一定的角度,也就是将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。旋转后图像的的大小一般会改变,即可以把转出显示区域的图像截去,或者扩大图像范围来显示所有的图像。图像的旋转变换也可以用矩阵变换来表示。图像旋转是指图像以某一点为中心旋转一定的角度,形成一幅新的图像的过程。当然这个点通常就是图像的中心。既然是按照中心旋转,自然会有这样一个属性:旋转前和旋转后的点离中心的位置不变.

根据这个属性,我们可以得到旋转后的点的坐标与原坐标的对应关系。由于原图像的坐标是以左上角为原点的,所以我们先把坐标转换为以图像中心为原点。假设原图像的宽为w,高为h,(x0,y0)为原坐标内的一点,转换坐标后的点为(x1,y1)。那么不难得到:

x1 = x0 – w/2; y1 = -y0 + h/2;

在新的坐标系下,假设点(x0,y0)距离原点的距离为r,点与原点之间的连线与x轴的夹角为b,旋转的角度为a,旋转后的点为(x1,y1), 如下图所示。

那么有以下结论:

x0=rcosb;y0=rsinb

x1 = rcos(b-a) = rcosbcosa+rsinbsina=x0cosa+y0sina;

y1=rsin(b-a)=rsinbcosa-rcosbsina=-x0sina+y0cosa;

得到了转换后的坐标,我们只需要把这些坐标再转换为原坐标系即可。这里还有一点要注意,旋转后的图像的长和宽会发生变化,因此要计算新图像的长和宽。
旋转变换:
以任意图形中心点为坐标原点旋转我们需要三步:

(1)将坐标系Ⅰ变成坐标系Ⅱ

(2)在坐标系Ⅱ中旋转θ \thetaθ角

(3)将坐标系Ⅱ变成坐标系Ⅰ

im = imread('D:/cvpr/作业1/实验一/test.jpeg');%读入一幅图
degree=30;%degree为要旋转的角度
[r,c,d]=size(im);  
I=im2double(im);%获取输入图像B的行r、列c和通道数d,为了旋转彩色图像所以有必要得到通道数d
nH=round(r*abs(cosd(degree))+c*abs(sind(degree)));                    %旋转图像后得到的新高度,“round()函数四舍五入“
nW=round(c*abs(cosd(degree))+r*abs(sind(degree)));                    %旋转图像后得到的新宽度
A=zeros(nH,nW,d);                                                     %定义生成目标图像的行列以及通道数
M1=[1 0 0;0 -1 0;-0.5*nW 0.5*nH 1 ];                                  %坐标系变换矩阵M1
M2=[cosd(degree) -sind(degree) 0;sind(degree) cosd(degree) 0;0 0 1];  %角度旋转变换矩阵M2,我用的是顺时针方向
M3=[1 0 0;0 -1 0;0.5*c 0.5*r 1];                                      %坐标系变换矩阵M3
    for i=1:nW
        for j=1:nH
            temp=[i j 1]*M1*M2*M3;                                    %得到旋转后的矩阵temp
            y=temp(1,2);                                              %y取矩阵temp的第一行第二列,y对应j,为高度
            x=temp(1,1);                                              %x取矩阵temp的第一行第一列,x对应i,为宽度
            y=round(y);                                               %y四舍五入取整
            x=round(x);                                               %x四舍五入取整
           if(x>=1&&x<=c)&&(y>=1&&y<=r)                               %判断的得到的(x,y)点是否在原图像上
               A(j,i,:)=I(y,x,:);                                     %将原图像的像素点赋值给对应的旋转后图像上的点
           end                                                        %(”有人疑惑为啥不是A(i,j,:)=B(x,y,:);因为i,x对应的是列,即宽,而j,y对应的是行,即高“),我这里以x为横坐标,y为竖向纵坐标
        end
    end
set(0,'defaultFigurePosition',[100,100,1000,500]);%设置窗口大小
set(0,'defaultFigureColor',[1 1 1]);%设置窗口颜色
figure;%打开一个窗口,用来显示(多幅)图像
subplot(1,2,1), imshow(I),axis on ;%显示图片,一行两列,第一幅
subplot(1,2,2), imshow(A),axis on;%显示图片,一行两列,第二幅
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