数据结构面试之五—二叉树的常见操作（递归实现部分）-一一网

数据结构面试之五—二叉树的常见操作（递归实现部分）

题注：《面试宝典》有相关习题，但思路相对不清晰，排版有错误，作者对此参考相关书籍和自己观点进行了重写，供大家参考。

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五、二叉树的基本操作（递归实现）

二叉树是笔试、面试的重点，包括选择题的题型之——求解前、中、后序的遍历结果等。去年（2011秋季）的百度笔试试题就考察了二叉树的后序遍历的非递归实现。

笔者先就下面常考几个题目就递归算法的实现分析如下：

递归的核心就是遍历完根节点后，再依次同样的方法递归左孩子、右孩子节点，直到为空为止！

1.中根遍历

//中序:左->根->右[递归实现]

  template<typename elemType>
       voidbinaryTreeType<elemType>::inorder(nodeType<elemType> *p)
       {
              if( p != NULL )
              {
                     inorder(p->llink);
                     cout << p->info << " ";
                     inorder(p->rlink);
              }
       }
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2.先根遍历

//前序:根->左->右[递归实现]

 template<typename elemType>
       voidbinaryTreeType<elemType>::preorder(nodeType<elemType> *p)
       {    
              if( p != NULL )
              {
                     cout << p->info << " ";
                     preorder(p->llink);
                     preorder(p->rlink);
              }    
       }
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3.后根遍历

//后序:左->右->根[递归实现]

 template<typename elemType>
       voidbinaryTreeType<elemType>::postorder(nodeType<elemType> *p)
       {
              if( p != NULL )
              {
                     postorder(p->llink);
                     postorder(p->rlink);
                     cout << p->info << " ";
              }
       }
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4.//求树的高度![递归实现]

//等于左右子树的最大高度+1

      template<typename elemType>
       intbinaryTreeType<elemType>::height(nodeType<elemType> *p)
       {
              if( p == NULL)
              {
                     return 0;
              }
              else
              {
                     return 1 + max( height(p->llink),height(p->rlink)); //加上根节点1层..
              }
       }
 
   //辅助max
       template<typename elemType>
       int binaryTreeType<elemType>::max(int x, int y)
       {
              return ( x >= y ? x : y );
       }
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5./全部/节点数目统计[递归实现]

   template<typename elemType>
       int binaryTreeType<elemType>::nodeCount(nodeType<elemType>*p)
       {    
              if(p == NULL)
              {
                     return 0;
              }
              else
              {
                     return 1 + nodeCount(p->llink) +nodeCount(p->rlink);
              }
      
       }
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6.//叶节点数目[递归实现]

//叶子节点的特征就是左右子树为空。

     template<typename elemType>
       intbinaryTreeType<elemType>::leavesCount(nodeType<elemType> *p)
       {
              if(p == NULL)
              {
                     return 0;
              }
              else if(p->llink == NULL && p->rlink ==NULL)
              {
                     return 1; //
              }
              else
              {
                     return leavesCount(p->llink) +leavesCount(p->rlink);
              }
       }
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7.判定两颗二叉树是否相等

【思路】：逐个节点（从根节点开始）进行比对，可能出现二叉树1自根节点左子树与二叉树2自根节点的右子树完全一致的情况，或者反之，这种情况也视为两颗二叉树一致。

分为一下5种情况。

template<typename elemType>
       boolbinaryTreeType<elemType>::beTreesEqual(nodeType<elemType> *first,nodeType<elemType> *second)
       {
              bool isFirstTreeNull = (first == NULL);
              bool isSecondTreeNull = (second == NULL);
 
              //case1: 两者不等.
              if(isFirstTreeNull != isSecondTreeNull)
              {
                     return false;
              }
              //case2: 两者都为非空.
              if(isFirstTreeNull == true &&isSecondTreeNull==true)
              {
                     return true;
              }
              //case3: 两者都非空，但两者的节点值不等
              //case4: 两者都非空，但节点值相等，需要考虑左右分支的情况...
              if(!isFirstTreeNull && !isSecondTreeNull)
              {
                     if(first->info != second->info) //节点值是否相等
                     {
                            return false;
                     }
                     else
                     {
                            return((beTreesEqual(first->llink,second->llink) &&beTreesEqual(first->rlink,second->rlink))
                                      ||(beTreesEqual(first->llink,second->rlink) &&beTreesEqual(first->rlink,second->llink)));
                     }//
              }//end if
              return false;
       }
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