高频面试题：串联所有的单词的子串

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题目描述

这是 LeetCode 上的30. 串联所有单词的子串，难度为 Hard。

给定一个字符串 s 和一些长度相同的单词 words。

找出 s 中恰好可以由 words 中所有单词串联形成的子串的起始位置。

注意子串要与 words 中的单词完全匹配，中间不能有其他字符，但不需要考虑 words 中单词串联的顺序。

示例 1：

输入：s = "barfoothefoobarman", 
     words = ["foo","bar"]

输出：[0,9]

解释：
从索引 0 和 9 开始的子串分别是 "barfoo" 和 "foobar" 。   
输出的顺序不重要, [9,0] 也是有效答案。
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示例 2：

输入：s = "wordgoodgoodgoodbestword", 
     words = ["word","good","best","word"]    
  
输出：[]
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朴素哈希表

令 n 为字符串 s 的长度，m 为数组 words 的长度（单词的个数），w 为单个单词的长度。

由于 words 里面每个单词长度固定，而我们要找的字符串只能恰好包含所有的单词，所有我们要找的目标子串的长度为 $m * w$ 。

那么一个直观的思路是：

使用哈希表 map 记录 words 中每个单词的出现次数
枚举 s 中的每个字符作为起点，往后取得长度为 $m * w$ 的子串 sub
使用哈希表 cur 统计 sub 每个单词的出现次数（每隔 w 长度作为一个单词）
比较 cur 和 map 是否相同

注意：在步骤 3 中，如果发现 sub 中包含了 words 没有出现的单词，可以直接剪枝。

剪枝处使用了带标签的 continue 语句直接回到外层循环进行。

代码：

class Solution {
    public List<Integer> findSubstring(String s, String[] words) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if (words.length == 0) return ans;

        int n = s.length(), m = words.length, w = words[0].length();

        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
        for (String word : words) {
            map.put(word, map.getOrDefault(word, 0) + 1);
        }

        out:for (int i = 0; i + m * w <= n; i++) {
            Map<String, Integer> cur = new HashMap<>();
            String sub = s.substring(i, i + m * w);
            for (int j = 0; j < sub.length(); j += w) {
                String item = sub.substring(j, j + w);
                if (!map.containsKey(item)) continue out;
                cur.put(item, cur.getOrDefault(item, 0) + 1);
            }
            if (cmp(cur, map)) ans.add(i);
        }

        return ans;
    }
    boolean cmp(Map<String, Integer> m1, Map<String, Integer> m2) {
        if (m1.size() != m2.size()) return false;
        for (String k1 : m1.keySet()) {
            if (!m2.containsKey(k1) || !m1.get(k1).equals(m2.get(k1))) return false;
        }
        for (String k2 : m2.keySet()) {
            if (!m1.containsKey(k2) || !m1.get(k2).equals(m2.get(k2))) return false;
        }
        return true;
    }
}
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时间复杂度：将 words 中的单词存入哈希表，复杂度为 $O(m)$ ；然后第一层循环枚举 s 中的每个字符作为起点，复杂度为 $O(n)$ ；在循环中将 sub 划分为 m 个单词进行统计，枚举了 m - 1 个下标，复杂度为 $O(m)$ ；每个字符串的长度为 w。整体复杂度为 $O(n * m * w)$
空间复杂度： $O(m * w)$

滑动窗口 & 哈希表

事实上，我们可以优化这个枚举起点的过程。

我们可以将起点根据 当前下标与单词长度的取余结果 进行分类，这样我们就不用频繁的建立新的哈希表和进行单词统计。

代码：

class Solution {
    public List<Integer> findSubstring(String s, String[] words) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if (words.length == 0) return ans;

        int n = s.length(), m = words.length, w = words[0].length();

        // 统计 words 中「每个目标单词」的出现次数
        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
        for (String word : words) {
            map.put(word, map.getOrDefault(word, 0) + 1);
        }

        for (int i = 0; i < w; i++) {
            // 构建一个当前子串对应 map，统计当前子串中「每个目标单词」的出现次数
            Map<String, Integer> curMap = new HashMap<>();
            // 滑动窗口的大小固定是 m * w
            // 每次将下一个单词添加进 cur，上一个单词移出 cur
            for (int j = i; j + w <= n; j += w) {   
                String cur = s.substring(j, j + w);
                if (j >= i + (m * w)) {
                    int idx = j - m * w;
                    String prev = s.substring(idx, idx + w);
                    if (curMap.get(prev) == 1) {
                        curMap.remove(prev);
                    } else {
                        curMap.put(prev, curMap.get(prev) - 1);
                    }
                }
                curMap.put(cur, curMap.getOrDefault(cur, 0) + 1);
                // 如果当前子串对应 map 和 words 中对应的 map 相同，说明当前子串包含了「所有的目标单词」，将起始下标假如结果集
                if (map.containsKey(cur) && curMap.get(cur).equals(map.get(cur)) && cmp(map, curMap)) {
                    ans.add(j - (m - 1) * w);
                }
            }
        }

        return ans;
    }
    // 比较两个 map 是否相同
    boolean cmp(Map<String, Integer> m1, Map<String, Integer> m2) {
        if (m1.size() != m2.size()) return false;
        for (String k1 : m1.keySet()) {
            if (!m2.containsKey(k1) || !m1.get(k1).equals(m2.get(k1))) return false;
        }
        for (String k2 : m2.keySet()) {
            if (!m1.containsKey(k2) || !m1.get(k2).equals(m2.get(k2))) return false;
        }
        return true;
    }
}
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