详解如何二分找分段有序数组的旋转点

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题目描述

这是 LeetCode 上的 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 ，难度为中等。

Tag : 「二分」

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。

例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。

给你一个元素值互不相同的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的最小元素。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]

输出：1

解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。
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示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]

输出：0

解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。
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示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]

输出：11

解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。
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提示：

n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums 中的所有整数互不相同
nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

二分查找

今天这道题和 81. 搜索旋转排序数组 II 相比，有了限制条件「所有整数互不相同」。

因此我们不需要进行「恢复二段性」的预处理，是可以做到严格 $O(log{n})$ 的复杂度。

我们仍然从「二分」的本质「二段性」进行出发分析：

经过旋转的数组，显然前半段满足 >= nums[0]，而后半段不满足 >= nums[0]。我们可以以此作为依据，通过「二分」找到旋转点。然后通过旋转点找到全局最小值即可。

代码：

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] >= nums[0]) {
                l = mid;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return r + 1 < n ? nums[r + 1] : nums[0];
    }
}
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