详解如何对「迭代版的中序遍历」来做等价拆分

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题目描述

这是 LeetCode 上的 173. 二叉搜索树迭代器 ，难度为中等。

Tag : 「树的搜索」、「中序遍历」

实现一个二叉搜索树迭代器类BSTIterator ，表示一个按中序遍历二叉搜索树（BST）的迭代器：

BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字，且该数字小于 BST 中的任何元素。
boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字，则返回 true ；否则返回 false 。
int next()将指针向右移动，然后返回指针处的数字。

注意，指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字，所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。

你可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。

示例：

输入
["BSTIterator", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext"]
[[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
输出
[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]

解释
BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);
bSTIterator.next();    // 返回 3
bSTIterator.next();    // 返回 7
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 9
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 15
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 20
bSTIterator.hasNext(); // 返回 False
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提示：

树中节点的数目在范围 [1, $10^5$ ] 内
0 <= Node.val <= $10^6$
最多调用 $10^5$ 次 hasNext 和 next 操作

进阶：

你可以设计一个满足下述条件的解决方案吗？next() 和 hasNext() 操作均摊时间复杂度为 $O(1)$ ，并使用 $O(h)$ 内存。其中 h 是树的高度。

基本思路

这道题本质上考的是「将迭代版的中序遍历代码」做等价拆分。

我们知道，中序遍历的基本逻辑是：处理左子树 -> 处理当前节点 -> 处理右子树。

其中迭代做法是利用「栈」进行处理：

先将当前节点的所有左子树压入栈，压到没有为止
将最后一个压入的节点弹出（栈顶元素），加入答案
将当前弹出的节点作为当前节点，重复步骤一

相应的裸题在这里：94. 二叉树的中序遍历

中序遍历的迭代代码：

class Solution {
    List<Integer> ans = new ArrayList<>();
    Deque<TreeNode> d = new ArrayDeque<>();
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        while (root != null || !d.isEmpty()) {
            // 步骤 1
            while (root != null) {
                d.addLast(root);
                root = root.left;
            }

            // 步骤 2
            root = d.pollLast();
            ans.add(root.val);

            // 步骤 3
            root = root.right;
        }
        return ans;
    }
}
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总的来说是这么一个迭代过程：步骤 1 -> 步骤 2 -> 步骤 3 -> 步骤 1 …

「中序遍历」代码的「等价拆分」

首先因为 next() 方法中我们需要输出一个值，执行的的是「步骤 2」的逻辑，同时我们需要在其前后添加「步骤 1」和「步骤 3」。

另外，我们还有一个 hasNext() 要处理，显然 hasNext() 应该对应我们的栈是否为空。

为此，我们需要确保每次输出之后「步骤 1」被及时执行。

综上，我们应该在初始化时，走一遍「步骤 1」，然后在 next() 方法中走「步骤 2」、「步骤 3」和「步骤 1」。

代码：

class BSTIterator {
    Deque<TreeNode> d = new ArrayDeque<>();
    public BSTIterator(TreeNode root) {
        // 步骤 1
        dfsLeft(root);
    }
    
    public int next() {
        // 步骤 2
        TreeNode root = d.pollLast();
        int ans = root.val;
        // 步骤 3
        root = root.right;
        // 步骤 1
        dfsLeft(root);
        return ans;
    }

    void dfsLeft(TreeNode root) {
        while (root != null) {
            d.addLast(root);
            root = root.left;
        }
    }
    
    public boolean hasNext() {
        return !d.isEmpty();
    }
}
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