LeetCode 240搜索二维矩阵 | Java 刷题打卡

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题目描述

搜索二维矩阵

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

示例 1：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true
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示例 2：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false
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提示

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= n, m <= 300
• -109 <= matix[i][j] <= 109
• 每行的所有元素从左到右升序排列
• 每列的所有元素从上到下升序排列
• -109 <= target <= 109

思路分析

首先肯定是暴力破解，但是涉及不到高效这个词，我们可以选择二分法进行优化，因为是已经排好序的矩阵，我们可以从矩阵的对角线进行遍历搜索，

代码展示

解法一：暴力破解，时间复杂度${O(mn)}$，空间复杂度${O(1)}$。

    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                if (matrix[i][j] == target) {
                    return true;
                }
            }
        }

        return false;
    }
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解法二：二分法搜索，矩阵已经排过序，就需要使用二分法搜索以加快我们的算法。时间复杂度${O(lg(n!))}$，空间复杂度${O(1)}$。

    private boolean binarySearch(int[][] matrix, int target, int start, boolean vertical) {
        int lo = start;
        int hi = vertical ? matrix[0].length-1 : matrix.length-1;

        while (hi >= lo) {
            int mid = (lo + hi)/2;
            if (vertical) { // searching a column
                if (matrix[start][mid] < target) {
                    lo = mid + 1;
                } else if (matrix[start][mid] > target) {
                    hi = mid - 1;
                } else {
                    return true;
                }
            } else { // searching a row
                if (matrix[mid][start] < target) {
                    lo = mid + 1;
                } else if (matrix[mid][start] > target) {
                    hi = mid - 1;
                } else {
                    return true;
                }
            }
        }

        return false;
    }

    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        // an empty matrix obviously does not contain `target`
        if (matrix == null || matrix.length == 0) {
            return false;
        }

        // iterate over matrix diagonals
        int shorterDim = Math.min(matrix.length, matrix[0].length);
        for (int i = 0; i < shorterDim; i++) {
            boolean verticalFound = binarySearch(matrix, target, i, true);
            boolean horizontalFound = binarySearch(matrix, target, i, false);
            if (verticalFound || horizontalFound) {
                return true;
            }
        }
        
        return false; 
    }
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解法三：时间复杂度${O(m+n)}$，空间复杂度${O(1)}$。

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        // start our "pointer" in the bottom-left
        int row = matrix.length-1;
        int col = 0;

        while (row >= 0 && col < matrix[0].length) {
            if (matrix[row][col] > target) {
                row--;
            } else if (matrix[row][col] < target) {
                col++;
            } else { // found it
                return true;
            }
        }

        return false;
    }
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