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前言

力扣第十题 正则表达式匹配 如下所示：

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入： s = “aa” p = “a”
输出： false
解释： “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2:

输入： s = “aa” p = “a*”
输出： true
解释： ：因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。

示例 3：

输入： s = “ab” p = “.“
输出： true
解释： “.” 表示可匹配零个或多个（’*’）任意字符（’.’）。

示例 4：

输入： s = “aab” p = “cab”
输出： true
解释： 因为 ‘*’ 表示零个或多个，这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。

首先说一下，这一题我没做出来qaq，以下的解答均来自于力扣。
根本就没想到用动态规划，留下没有技术的泪水 ?‍♂️~

一、思路

用 正则表达式 p 匹配 字符串 s 是一个 逐步匹配 的过程，每次从 p 中取字符或字符组合（如字符+星号）在 s 中进行过匹配。

共有以下两种情况：

p 中的某个字符匹配 s 中的某个字符
p 中的字符组合匹配 s 中的多个字符

我们可以使用动态规划对匹配的情况进行列举

定义 dp[i][j] 表示 s 中的前 i 个字符是否与p中的前 j 个字符匹配

在列举状态方程时，要注意 '*' 表示匹配它前面 p[i-1] 的零个或多个元素，有以下两种情况

p[i-1] != s[j] 则 dp[i][j] = dp[i][j-2] ，比如 s = 'abc' p = 'abcd*'，此时 'd*' 可以看作匹配零次

p[i-1] == s[j] || p[i-1] = '.' ，此时需要考虑 '*' 前面的字符时匹配几次了

综上，状态转移方程如下所示：

matches(x,y) 表示 x 和 y 是否匹配，即 y == x || y == '.'

二、实现

代码实现

变量说明：
dp[][]：二维数组记录s 中的前 i 个字符是否与p中的前 j 个字符匹配

    public boolean isMatch(String s, String p) {
            int m = s.length();
            int n = p.length();

            // 二维数组，记录状态
            boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
            dp[0][0] = true;
            for (int i = 0; i <= m; ++i) {
                for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                    // 特殊情况 * 
                    if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                        if (i != 0 && matches(s.charAt(i-1), p.charAt(j-2))) {
                            dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j];
                        }
                    } else {
                        if (i != 0 && matches(s.charAt(i-1), p.charAt(j-1))) {
                            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                        }
                    }
                }
            }
            return dp[m][n];
        }

        public boolean matches(char x, char y) {
            if (y == '.') {
                return true;
            }
            return x == y;
        }
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