应用乘法原理统计集合元素组合个数-一一网

题目描述

这是 LeetCode 上的 477. 汉明距离总和 ，难度为中等。

Tag : 「位运算」、「数学」

两个整数的汉明距离指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

给你一个整数数组 nums，请你计算并返回 nums 中任意两个数之间汉明距离的总和。

示例 1：

输入：nums = [4,14,2]
输出：6
解释：在二进制表示中，4 表示为 0100 ，14 表示为 1110 ，2表示为 0010 。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6
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示例 2：

输入：nums = [4,14,4]
输出：4
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提示：

1 <= nums.length <= $10^5$
0 <= nums[i] <= $10^9$
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按位统计

我们知道，汉明距离为两数二进制表示中不同位的个数，同时每位的统计是相互独立的。

即最终的答案为 $\sum_{x = 0}^{31} calc(x)$ ，其中 $calc$ 函数为求得所有数二进制表示中的某一位 $x$ 所产生的不同位的个数。

我们考虑某个 $cacl(x)$ 如何求得：

事实上，对于某个 nums[i] 我们只关心在 nums 中有多少数的第 $x$ 位的与其不同，而不关心具体是哪些数与其不同，同时二进制表示中非 $0$ 即 $1$ 。

这指导我们可以建立两个集合 $s0$ 和 $s1$ ，分别统计出 nums 中所有数的第 $x$ 位中 $0$ 的个数和 $1$ 的个数，集合中的每次计数代表了 nums 中的某一元素，根据所在集合的不同代表了其第 $x$ 位的值。那么要找到在 nums 中有多少数与某一个数的第 $x$ 位不同，只需要读取另外一个集合的元素个数即可，变成了 $O(1)$ 操作。那么要求得「第 $x$ 位所有不同数」的对数的个数，只需要应用乘法原理，将两者元素个数相乘即可。

前面说到每位的统计是相对独立的，因此只要对「每一位」都应用上述操作，并把「每一位」的结果累加即是最终答案。

代码：

class Solution {
    public int totalHammingDistance(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for (int x = 31; x >= 0; x--) {
            int s0 = 0, s1 = 0;
            for (int u : nums) {
                if (((u >> x) & 1) == 1) {
                    s1++;
                } else {
                    s0++;
                }  
            }
            ans += s0 * s1;
        }
        return ans;
    }
}
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