将一维时间序列转化成二维图片

原文地址：Encoding Time Series as Images

虽然现在深度学习在计算机视觉和语音识别上发展得很好，但是碰到时间序列时，构建预测模型是很难的。原因包括循环神经网络较难训练、一些研究比较难以应用，而且没有现存与训练网络，1D-CNN 不方便。

但是如果使用 Gramian Angular Field (GAF)，可以把时间序列转成图片，充分利用目前机器视觉上的优势。

这篇文章会包括下面这些内容：

• 数学先验知识；
• Gram Matrix 为何可以为单变量的时间序列构建一个好的二维表示；
• Gram Matrix 点积为何不能表示 CNN 的数据；
• 为 CNN 准备好 Gram Matrix 结构的操作是什么；

还会包括 Python 代码：

• 用于 GAF 计算的 numpy 工具；

下面的动图展示了对数据进行极坐标编码，然后对生成的角度进行类似于 Gram 矩阵的操作：

1. 数学先验知识

GAF 的数学方法与内积与相应的 Gram 矩阵有很深的联系。

1.1. 点积（Dot product）

内积是两个向量之间的运算，用来度量它们的「相似性」。它允许使用来自传统 Euclidian Geometry 的概念：长度、角度、第二维度和第三维度的正交性。

在二维空间上，两个向量 $u$ 和 $v$ 之间的内积定义为：