LeetCode第62题：不同路径

题干

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
复制代码

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
复制代码

解法：动规

这道题是有规律的，如下图我们会发现，每个位置的路线总数是依赖它的上一个位置与左边位置的。因为题目明确告诉我们机器人只能向下移动和向右移动。所以我们就可以很好的列出动规递推方程。

接着我们来用动规五部曲来分析以下：

1. 找到dp[i][j]数组以及下标的含义:表示在i，j位置上的所有路径和为dp[i][j]

2. 总结递推公式:根据总结出的数据我们可以得到递推公式：F(n) =dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

3. dp数组如何初始化：这里初始化我们需要分别第一排和第一列的数据为1，因为它们的路径在一条直线上，均为1。

4.确定遍历的顺序：从前向后加

代码实现：

执行用时：76 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了92.02%的用户

内存消耗：38.4 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了17.88%的用户

var uniquePaths = function (m, n) {
    let dp = [];
    /* 
    初始化dp()
     */
    for (let i = 0; i < m; i++) {
        dp[i] = []
        dp[i][0] = 1
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1
        }
    }
    for (let i = 1; i < m; i++) {
        for (let j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        }
    }
    return dp[m-1][n-1]
};
复制代码