机器学习数学复习 – 1.概率论基础

从骰子实验引出的各种概率概念

1.投骰子，出现点数为 6 的概率 $\frac{1}{6}$. 投骰子，已知出现点数为偶数，出现点数为 6 的概率则是 $\frac{1}{3}$，这个概率即 条件概率。

2.条件概率为：假设我们知道 A 事件已经发生，在此基础上我们想知道 B 事件发生的概率，这个概率为条件概率，记作 $P(B|A)$

3.古典概率模型：假设一个实验，有 $\Omega$ 个等可能性的结果，事件 A 包含其中 $X$ 个结果，事件 B 包含其中 $Y$ 个结果，$Z$ 代表其中交叉的事件：

事件 A 发生的概率：$P(A) = \frac{X}{\Omega}$；事件 B 发生的概率：$P(B) = \frac{Y}{\Omega}$；事件 A、B 都发生的概率：$P(AB) = \frac{Z}{\Omega}$如果事件 A 已经发生，那么事件 B 也发生的概率是 $P(B|A) = \frac{Z}{X}$，将公式展开： 这个公式就是条件概率公式