前端刷题路-Day66：石子游戏（题号877）

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石子游戏（题号877）

题目

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
复制代码

提示：

• 2 <= piles.length <= 500
• piles.length 是偶数。
• 1 <= piles[i] <= 500
• sum(piles) 是奇数。

链接

leetcode-cn.com/problems/st…

解释

这题啊，这题是令人发指。

此题涉及到博弈论，关于博弈论的解法放到后面再说，先看看常规解法。

常规解法就是经典DP了，可以搞一个二维数组，DP[i][j]用来表示，在i到j范围内可以得到的最大差值，也就是亚历克斯可以赢的最多点数。

这里涉及的问题就是如何选择到最大值，官方直接给了这样的解释?：

当 i<j 时，当前玩家可以选择取走piles[i] 或 piles[j]，然后轮到另一个玩家在剩下的石子堆中取走石子。在两种方案中，当前玩家会选择最优的方案，使得自己的石子数量最大化。因此可以得到如下状态转移方程：

$$dp[i][j]=max(piles[i]−dp[i+1][j],piles[j]−dp[i][j−1])$$

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THE END

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