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前言

力扣第三十三题 搜索旋转排序数组 如下所示：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k （0 <= k < nums.length） 上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

一、思路

题目很长，可能一时间会看懵掉，所以要多看几遍才能明白什么意思。

题目中有两个关键信息：

原数组 nums 为升序且值互不相同
实际输入的 nums 为旋转过后的，也就是说只要旋转点不在下标0，nums 就是一个先升序再降序的排列

了解到关键信息后，就可以使用 二分法 来快速找到 target 对应的位置。在迭代的过程中，会有以下几种情况

nums[mid] == target，直接返回下标即可
nums[mid] < nums[right] 说明此时从 mid 向右边一定是升序（因为nums是从某个位置旋转得到的，如果中间值小于最右边的值只能说明 mid 落在了旋转点上或右边）
nums[mid] > nums[right] 此时从 left 到 mid 一定是升序的

举个例子

此处一示例1中的 nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 作为例子

二分法具体的步骤如下所示：

初始化值 left = 0，right = 6
第一步 mid = (left + right)/2 = 3 ，此时 nums[mid] > nums[right], 7 > 2 说明此时 0 ~ mid 是升序的。又因为 target < nums[mid], 0 < 7 说明值可能在右边，所以 left = mid + 1 = 4
第三步 mid = (left + right)/2 = 5，此时 nums[mid] < nums[right], 1 < 2 说明此时从中间向右一定是升序的。又因为 target < nums[mid], 0 < 1 说明值可能在左半边，所以 right = mid -1 = 4
第四步 mid = (left + right)/2 = 4，此时正好 nums[4] == target, 4 == 4，返回下标 4 作为结果

二、实现

实现代码

实现代码与思路中保持一致，主要就是要知道该舍弃哪一边来减少遍历的次数，二分法的时间复杂度为 O(logN)

    /**
     * 二分法
     */
    public int search(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        int left = 0;   // 左边界
        int right = len -1; // 右边界
        while (left <= right) {
            int mid = (right + left) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            // 右半边为升序
            else if (nums[mid] < nums[right]) {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    // 如果值在右半边，则丢弃左半边
                    left = mid + 1;
                } else {
                    // 其他情况
                    right = mid - 1;
                }
            }
            // 左半边升序
            else {
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    // 如果值在左半边，则丢弃右半边
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
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测试代码

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {4,5,6,7,0,1,2};
        int ret = new Number33().search(nums, 0);
        System.out.println(ret);
    }
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