深入浅出WEBGL – 02 – 线性变换

本文已参与好文召集令活动，点击查看：后端、大前端双赛道投稿，2万元奖池等你挑战！

本文发布在专栏 深入浅出webgl 中, 点击查看目录

如没有看过上一章: 深入浅出WEBGL – 01 – 点、向量、矩阵 建议查看

下面的公式一点都不难, 希望能看进去。而不是 收藏 = 会了 … 虽然我知道没有什么人收藏… 啊不…应该是都没什么人看…

点的运动 – 向量

首先我们来说明一下点的运动这件事情。

在某坐标系下的点和向量都可以用一个竖着写的$\left[ \begin{matrix}x \\ y \\ z\end{matrix} \right]$ 去表示，当然二维点或向量是$\left[ \begin{matrix}x \\ y \end{matrix} \right]$ 去表示的。向量表示的是一个点的运动方向的，所以一个向量是具有长度和方向的。而点的坐标仅仅表示在某个坐标系下一个具体的位置。

怎么理解向量是点的运动呢？ 这里我们回顾一下上篇文章中的一些运算:

1. $\tilde p$ + $\vec v$

这代表这个点沿着这个向量的方向移动, 移动距离为向量的长度, 例如:

点$\left[ \begin{matrix}1 \\ 1 \end{matrix} \right]$ + 向量 $\left[ \begin{matrix}2 \\ 1 \end{matrix} \right]$ 得到的是点$\left[ \begin{matrix}3 \\ 2 \end{matrix} \right]$

2. $\tilde p_1$ – $\tilde p_2$

这个结果得到的是一个向量, 向量的方向是从$点_2$指向$点_1$

3. $\vec v_1$ + $\vec v_2$

得到的结果是一个新的向量, 即两个代表点运动的向量相加得到了全新的一个代表点运动的向量, 新向量的运动结果跟之前两个向量代表的运动结果的叠加是相同的:

4. 向量的点积

向量的点积公式: