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排序算法

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序过程

希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

假设列表是[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]

当gap等于4的时候,整个列表排序

当gap等于2的时候,整个列表排序

当gap等于1的时候,整个列表在进行插入排序

希尔排序每趟并不使某些元素有序,而是使整体数据越来越接近有序,最后一趟排序使得所有数据有序

希尔排序代码实现

def shell_sort(li):
    n = len(li)
    gap = n // 2

    while gap > 0:
        # 插入算法,与普通的插入算法的区别就是gap步长
        for j in range(gap, n):
            i = j
            while i > 0:
                if li[i] < li[i-gap]:
                    li[i], li[i-gap] = li[i-gap], li[i]
                    i -= gap
                else:
                    break
        # 缩短gap步长
        gap = gap // 2
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快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

从数列中挑出一个元素，称为”基准”（pivot），如果希望这两半拥有相等数量的数据项,则应该找到数据表的”中位数”,但是找到中位数需要计算开销,要想没有开销,只能随便找一个数来充当”中值”,比如第一个数
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。通过设置左右指针,左指针向右移动,右指针向左移动
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

快速排序的分析

初始状态

借助两个指针,low和hight移动元素

快速排序代码实现

def quick_sort(li, start, end):
    """快速排序"""
    # 递归的退出条件
    if start >= end:
        return
    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
    mid = li[start]
    # low为序列左边的由左向右移动的游标
    low = start  # 0
    # high为序列右边的由右向左移动的游标
    high = end  # len(li)-1
    while low < high:
        # 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动
        while low < high and li[high] >= mid:
            high -= 1
        # 将high指向的元素放到low的位置上
        li[low] = li[high]

        # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动
        while low < high and li[low] < mid:
            low += 1
        # 将low指向的元素放到high的位置上
        li[high] = li[low]

    # [20, 26, 44, 17, 31, 54, 77, 55, 93]

    # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置
    # 将基准元素放到该位置
    li[low] = mid

    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(li, start, low - 1)

    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(li, low + 1, end)
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归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

归并排序分析

拆分列表,把列表拆分为不能在拆分

在进行合并

归并排序的实现

def merge_sort(li):
    # 如果列表长度小于1,不在继续拆分
    if len(li) <= 1:
        return li
    # 二分分解
    mid_index = len(li) // 2
    left = merge_sort(li[:mid_index])
    right = merge_sort(li[mid_index:])

    # 将两个有序的子序列合并为一个新的整体：合并
    # return merge(left, right)

    l_index, r_index = 0, 0
    result = []
    while l_index < len(left) and r_index < len(right):
        if left[l_index] < right[r_index]:
            result.append(left[l_index])
            l_index += 1
        else:
            result.append(right[r_index])
            r_index += 1
    
    # 左右两边走到头,将剩下的元素拼接到一起
    result += left[l_index:]
    result += right[r_index:]
    return result
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THE END

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