【每日算法】利用二段性找最大 H 指数

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题目描述

这是 LeetCode 上的 274. H 指数 ，难度为中等。

Tag : 「二分」

给定一位研究者论文被引用次数的数组（被引用次数是非负整数）。编写一个方法，计算出研究者的 h 指数。

h 指数的定义：h 代表“高引用次数”（high citations），一名科研人员的 h 指数是指他（她）的（N 篇论文中）总共有 h 篇论文分别被引用了至少 h 次。且其余的 N – h 篇论文每篇被引用次数不超过 h 次。

例如：某人的 h 指数是 20，这表示他已发表的论文中，每篇被引用了至少 20 次的论文总共有 20 篇。

示例：

输入：citations = [3,0,6,1,5]

输出：3 

解释：给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 3, 0, 6, 1, 5 次。
     由于研究者有 3 篇论文每篇 至少 被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用 不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3。
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提示：如果 h 有多种可能的值，h 指数是其中最大的那个。

模拟 + 二分

根据题意，我们需要找到满足条件「引用次数至少为 $x$ 次的 $x$ 篇论文」中的最大 $x$ 值。

那么在以最大值 $x$ 为分割点的正整数数轴上，满足二段性：

少于等于 $x$ 的数值必然满足条件；
大于 $x$ 的数值必然不满足。

因此我们可以通过二分在 $[0, n]$ 范围内找分割点 $x$ 。

Java 代码：

class Solution {
    public int hIndex(int[] cs) {
        int n = cs.length;
        int l = 0, r = n;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (check(cs, mid)) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return r;
    }
    boolean check(int[] cs, int mid) {
        int ans = 0;
        for (int i : cs) if (i >= mid) ans++;
        return ans >= mid;
    }
}
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Python 3 代码：

class Solution:
    def hIndex(self, citations: List[int]) -> int:
        def check(cs, mid):
            return sum(i >= mid for i in cs) >= mid

        n = len(citations)
        l, r = 0, n
        while l < r:
            mid = l + r + 1 >> 1
            if check(citations, mid):
                l = mid
            else:
                r = mid - 1
        return r
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