概述

贝叶斯分析是整个机器学习的基础框架
中学课本里说概率这个东西表述是一件事情发生的频率， 或者说这叫做客观概率。
贝叶斯框架下的概率理论确从另一个角度给我们展开了答案， 它认为概率是我们个人的一个主观概念， 表明我们对某个事物发生的相信程度。

先验概率和后验概率

也可以叫正向概率和逆向概率。

先验概率就是不加条件（信息）的判断一件事发生的概率。比如你是否聪明的概率。你是否患病的概率。

后验概率是在附加了某条件后判断一件事发生的概率（是一种条件概率）。这个条件可以是已知另一个事件的发生，附加的条件对我们对判断前一个事件而言相当于新的信息，借此可作出更可靠的判断，从而实现从先验概率prior到后验概率posterior的改变。
比如已知你考上了大学，此时再判断你是否聪明的概率也变了。已知你检测呈阳性，此时再判断你是否患病的概率也变了。
注意这一点理解思维非常重要

贝叶斯公式的理解

$P(A)$为先验概率，$P(B)$为后验概率·，$P(B|A)$为条件概率，这三者即是贝叶斯统计的三要素。

先验概率

先验概率$P(A)$在贝叶斯统计中具有重要意义，首先先验概率即我们在取得证据之前所指定的概率$P(A)$， 这个值通常是根据我们之前的常识，带有一定的主观色彩。
有一个非常有趣的现象是如果我们的先验概率审定为$1$或$0$（即肯定或否定某件事发生）， 那么无论我们如何增加证据你也依然得到同样的条件概率（ $P(A)=0/1 \rightarrow P(A|B)= 0/1$） 这告诉我们的第一个经验就是不要过早的下论断，很多时候我们都是在忽略后验概率的作用

后验概率

后验概率$P(B)$往往是当前的突发事件，同样需要纳入考虑范围。

条件概率

$P(B|A)$表示在A发生的前提下，B发生的概率，是以A事件100%发生来计算AB同时发生的概率。

要与$P(AB)$加以区别，$P(AB)$表示AB同时发生的概率，是以全体事件为100%来计算其中AB同时发生的概率。

贝叶斯定理的意义

如果你太注重特例（即忽视先验概率） 很有可能会误把噪声看做信号，而如果恪守先验概率忽视后验概率， 就成为无视变化而墨守成规的人。贝叶斯定理告诉我们要综合看待这二者。

数学角度的理解

上面的通俗理解，简单来讲，就是对于一个已知事件B发生了，去探究某一原因导致这一结果发生的概率，一定要考虑到所有的可能情况。

贝叶斯公式全盘考虑了这一原因占总原因的比例

分子为这一原因，分母为总原因。

贝叶斯公式讲解1

[贝叶斯共识理解](