深入浅出贝塞尔曲线

4年前更新

1920

贝塞尔曲线的定义及推导过程

　　贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝兹（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由保尔·德·卡斯特里奥于1959年运用德卡斯特里奥算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。贝塞尔曲线由ｎ个控制点对应着ｎ－１阶的贝塞尔曲线，并且可以通过递归的方式来绘制。

　　下面先给出n阶贝塞尔曲线的公式

n阶.svg

一阶贝塞尔曲线

一阶动画.gif

　　设定图中运动的点为 $P_t$ ， $t$ 为运动时间， $t∈(0,1$ )，可得如下公式

P_t=P_0+\left(P_1-P_0\right)t=\left(1-t\right)P_0+P_1t \tag {1}

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