20天 算法刷题计划-第一个错误的版本

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一、题目描述：

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。
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假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。
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你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
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示例 1：
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输入：n = 5, bad = 4
输出：4
解释：
调用 isBadVersion(3) -> false 
调用 isBadVersion(5) -> true 
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。
示例 2：
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输入：n = 1, bad = 1
输出：1
 
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提示：
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1 <= bad <= n <= 231 - 1
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二、思路分析：

分析题意可知，版本号是一个递增的序列，并且无重复元素，满足二分查找的思路,本题给出了判断版本是否出错的方法 isBadVersion(Version)，我们可以通过isBadversion()方法作为判断。首先确定中间版本位置，取中间版本mid = left + (right – left) / 2; 如果中间版本错误，那么第一次发生错误可能在[1,mid]区间，在此区间继续二分法查找， 如果中间版本没有错误，那么第一次发生错误可能在[mid+1，n]区间，在此区间查找.

三、AC 代码：

public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        int left = 1, right = n;
        while (left < right) { 
            int mid = left + (right - left) / 2; 
            if (isBadVersion(mid)) {
                right = mid; 
            } else {
                left = mid + 1; 
            }
        }
   
        return left;
    }
}
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四、总结：

        二分查找的要求：1必须采用顺序存储结果，按照关键字大小有序排列；2.必须无重复字符
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比较次数计算公式为![img](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/2407731a0ccaa91127f948304d88ec58.svg)
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•       二分查找法的基本思想：将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的数x作比较，如果a[n/2]为需要的数字x则找到，算法终止；如 果x< a[n/2]，则我们只要在左半部继续搜索；如果x>a[n/2]，则我们只要在右 半部分继续搜索。
此题依旧是二分法类型的算法，20天刷题按照类型刷题，加深了对此类问题的理解，个人感觉比按题号顺序来刷题的记忆要深刻。
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