[路飞]_968. 监控二叉树

968. 监控二叉树

题目

给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。

节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。

计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。

示例1

输入： [0,0,null,0,0]
输出： 1
解释： 如图所示，一台摄像头足以监控所有节点。
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示例2

输入：[0,0,null,0,null,0,null,null,0]
输出：2
解释：需要至少两个摄像头来监视树的所有节点。 上图显示了摄像头放置的有效位置之一。
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提示

1. 给定树的节点数的范围是 [1, 1000]。
2. 每个节点的值都是 0。

题解

动态规划 + 递归

题目给出每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。
定义三种状态

• 状态1:根节点有摄像头，所有节点被覆盖的最少摄像头数
• 状态2:所有节点被覆盖的最少摄像头数
• 状态3:左右子节点被覆盖的最少摄像头数

状态转移方程：

• 状态1:左子节点状态3 + 右子节点状态3 + 1
• 状态2:状态1、左子节点状态3 + 右子节点状态1 、 右子节点状态3 + 左子节点状态1 三者最小值
• 状态3:状态1、:左子节点状态2 + 右子节点状态2 二者最小值

根据上述思路编辑代码如下：

完整代码

var minCameraCover = function(root) {
    return dfs(root)[1]
    function dfs(node){
        if(node === null) return [Infinity,0,0];

        const [la,lb,lc] = dfs(node.left)
        const [ra,rb,rc] = dfs(node.right)

        // a表示根节点放监控，所有节点可以被监控的最小值
        const a =  lc + rc + 1 ;
        // b表示 所有节点都可以被监控
        const b = Math.min(a,ra + lb,la + rb )

        // c表示覆盖所有子节点监控
        const c = Math.min(a,lb + rb)
        return [a,b,c]

    }
  
}
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结语

作者水平有限，如有不足欢迎指正；任何意见和建议欢迎评论区浏览讨论