[LeetCode] 剑指 Offer 19. 正则表达式匹配-一一网

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剑指 Offer 19. 正则表达式匹配

请实现一个函数用来匹配包含’. ‘和’‘的正则表达式。模式中的字符’.’表示任意一个字符，而’‘表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串”aaa”与模式”a.a”和”abaca”匹配，但与”aa.a”和”ab*a”均不匹配。

示例 1：

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
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示例 2：

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
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示例 3：

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
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示例 4：

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
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示例 5：

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
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说明：

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。
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思路：动态规划

状态定义：f[i][j] 表示s串中以i结尾的子串，p中的以j结尾的子串是否匹配。
最终的返回的结果为:f[m][n]
状态转移：
- 若p[j]为普通字符，此时f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && s[i] == p[j]。
- 若p[j]为'.'，此时f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && p[j] == ‘.'。
- 若p[j]为'*'，此时由于'*'不能单独使用，需要和其前面的字符进行结合，因此需要看p[j - 1]的字符，然后看x*与s串中匹配的个数是0个，1个，2个，……
  - 匹配0个：f[i][j] = f[i][j - 2]
  - 匹配1个，f[i][j] = f[i - 1][j - 2] && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.')
  - 匹配2个，f[i][j] = f[i - 2][j - 2] && ( ( s[i] == p[j - 1] && s[i - 1] == p[j - 1] ) || p[j] == '.' )
  - ……
综上所述：

f[i][j] = f[i][j - 2] || (f[i - 1][j - 2] && s[i] == p[j - 1]) || (f[i - 2][j - 2] && s[i] == p[j - 1] && s[i - 1] == p[j - 1]) ||......

令i = i – 1代入上式可得：

f[i - 1][j] = f[i - 1][j - 2] || f[i - 2][j - 2] && s[i - 1] == p[j - 1] || f[i - 3][j - 2] && s[i - 1] == p[j - 1] && s[i - 2] == p[j - 1]) || ......
对比上述两式可得：

f[i][j] = f[i][j - 2] || f[i - 1][j] && s[i] == p[j - 1]
因此：

f[i][j] = f[i][j - 2] || (f[i - 1][j] && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.'))

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
        vector<vector<bool>> f(m + 1,vector<bool>(n + 1,false));
        s.insert(s.begin(),' ');
        p.insert(p.begin(),' ');
        f[0][0] = true;
        //处理f[0][j]的情况
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(p[j] == '*') f[0][j] = f[0][j - 1];
            else if(j + 1 > n or p[j + 1] != '*') break;
            else f[0][j] = true;
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(j + 1 <= n and p[j + 1] == '*') continue;
                if(p[j] != '*') f[i][j] = f[i - 1][j - 1] and ( s[i] == p[j] or p[j] == '.' );
                else if(p[j] == '*') {
                    f[i][j] = (j >= 2 and f[i][j - 2]) or f[i - 1][j] and (s[i] == p[j - 1] or p[j - 1] == '.');
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }
};
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