[LeetCode] 1497. 检查数组对是否可以被 k 整除

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1497. 检查数组对是否可以被 k 整除

给你一个整数数组 arr 和一个整数 k ，其中数组长度是偶数，值为 n 。

现在需要把数组恰好分成 n / 2 对，以使每对数字的和都能够被 k 整除。
如果存在这样的分法，请返回 True ；否则，返回 False 。

**示例1：**
输入：arr = [1,2,3,4,5,10,6,7,8,9], k = 5
输出：true
解释：划分后的数字对为 (1,9),(2,8),(3,7),(4,6) 以及 (5,10) 。

**示例2：**
输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 7 \
输出：true
解释：划分后的数字对为 (1,6),(2,5) 以及 (3,4) 。

**示例3：**
输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 10
输出：false
解释：无法在将数组中的数字分为三对的同时满足每对数字和能够被 10 整除的条件。


**示例4：**
输入：arr = [-10,10], k = 2
输出：true

**示例5：**
输入：arr = [-1,1,-2,2,-3,3,-4,4], k = 3
输出：true

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提示：

• arr.length == n
• 1 <= n <= 10^5
• n 为偶数
• -10^9 <= arr[i] <= 10^9
• 1 <= k <= 10^5

• 数论知识:(a+b)%k = (a%k+b%k)%k
• C++中对负数取模会得到负数,而数组下标不能为负,所以通过(a%k+k)%k将其映射到[0,k-1]中

• 统计余数出现的次数
• 计算 [1, k-1]余数区间内cnt[i]和cnt[k-i]是否相等,不相等则返回 false
• 再特判余数为 0 的个数是否为偶数,不为偶数则返回 false

讨论一下为什么要特判余数为0的情况,因为当k为偶数的情况下,i和k-i会有相等的时候,此时就需要看cnt[0]是否是偶数,具体的例子如下：

k=6
arr=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,15]

注意到：cnt[3]==cnt[6-3] 此时for循环当中已经走完,如果不对cnt[0]进行特判的话,是不正确的,因为此时cnt[0]是奇数个,必然有一个没匹配上,可以认为没匹配上的元素就是15

class Solution {
public:
    bool canArrange(vector<int>& arr, int k) {
        vector<int> cnt(k,0);
        for(int a : arr){
            cnt[(a%k+k)%k]++;
        }
        for(int i = 1;i <= k/2; ++i){ //注意到,下标要从1开始,否则cnt[k-0]数组越界
            if(cnt[i] != cnt[k-i]) return false;
        }
        return cnt[0]%2 == 0;
    }
};
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