算法题每日一练—第53天：所有子集的异或总和-一一网

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一、问题描述

一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为空，则异或总和为 0 。

例如，数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。

给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个子集的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之和。

二、题目要求

样例

输入： nums = [5,1,6]
输出： 28
解释： [5,1,6] 共有 8 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [5] 的异或总和为 5 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [6] 的异或总和为 6 。
- [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
- [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
- [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
- [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28
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考察

1.位运算、子集问题
2.建议用时20~40min
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三、问题分析

本题是位运算的第8题，没了解过位运算相关知识点可以看这一篇文章，讲解比较详细：

算法题每日一练—第45天：位运算。

想要完成这道题目，需要攻壳两个难点：

1.子集

依靠普通的方法遍历所有的子集肯定是不行的，之前我写个一篇利用位运算实现子集的，也算是为这一题做一个铺垫吧。

算法题每日一练—第52天：位运算求解子集

2.异或计算

子集求解之后，在循环内部进行异或运算就行了，运算规则如下：

符号：^

运算规则：两个二进制位相反为1，相同为0

示例：1001^0111=1110

四、编码实现

class Solution {
public:
    int subsetXORSum(vector<int>& nums) {
        int i,j,n=nums.size(),sum=0,ans;//初始化变量
        for(i=0;i<(1<<n);i++)//第一层for循环
        {
            ans=0;//初始化
            for(j=0;j<n;j++)//第二层for循环
            {
                if(i&(1<<j))//符合条件
                {
                    ans=ans^nums[j];//异或计算
                }  
            }
            sum+=ans;//叠加
        }
        return sum;
    }
};
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