本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
阅读指南
==源码在文章最后一部分==，加上了大量的==理解注释==，建议打开两个页面同时对照源码注释和博文（图解）一起阅读
本文里面的源码加上了注释，故与jdk源码相比，行号会变化，请参照文章的源码为准
序：
在看ArrayList的源码时，对它的sort()方法进行了深入研究，针对基本类型，最后找到它的最终实现类——DualPivotQuicksort，这类是私有的，防止实例化的，所以在api上找不到它。
一、DualPivotQuicksort
DualPivotQuickSort主要用于七种基本类型的排序，本文探讨DualPivotQuicksort里int类型的排序以及short类型的部分排序，已覆盖此类里面的所有排序算法，其他基本类型的雷同，不再赘述。
DualPivotQuicksort汇集了多种排序算法，仅仅称之为DualPivotQuickSort(双轴快速排序)并不合适。这个类包含以下几种排序算法：
-
优化后的归并排序（Timsort）
-
插入排序，成对插入排序
-
单轴快速排序，双轴快速排序
-
计数排序
这里先放上一个大纲图，读者和结合此源码对比阅读
二、优化后的归并排序——Timsort()
归并排序比较适用于处理较大规模的数据，且比较消耗内存。所以小规模的序列，一般不使用归并排序。
故DualPivotQuicksort源码里面，当序列长度小于QUICKSORT_THRESHOLD，改为使用快速排序主体。（116~119行）
1、普通归并排序
- 基本思想：
就是“分治”思想，先将序列元素拆解，然后归并，即合并相邻有序子序列。
第一步：先把一组数据分成两半；
第二步：重复第一步操作，直到不可分为止（即只剩下一个元素为止）；
第三步：我们认为一个元素有序的，故开始对序列进行排序；
第四步：让两个序列进行合并比较，从两个序列中取小的元素从左到右放进辅助数组中；
第五步：重复执行第四步，直到只剩一个序列，则排序成功。
下面看一个归并的动图：
2、优化后的归并排序（TimSort）（112~270行）
我们来看一下普通归并排序的缺陷，设想：假如要进行的序列是这样的：
5 6 7 8 1 2 3 11 12 13 50 51 52 8 9 10
复制代码我们来进行归并排序的时候，就进行了许多没必要的“分”，因为有些子序列本来就是有序的了，随而也导致没必要的“治”。TimSort就是为了解决这一缺陷而生。
Timsort的思想是，“分”的时候，直接从左往右，划分成各种不同长度的、有序的子序列，然后对这些子序列进行归并，这样一来，复杂度就大大降低了。
但也不是任何时候都可以使用它，如果这个序列太过杂乱无章，使用TimSort也比较浪费，所以DualPivotQuicksort源码里，当分割出的子序列数量大于MAX_RUN_COUNT时，就跳到了快排主体那里。（163~167行）
附图一：（图一~图三是源代码里面的一些细节解释，与理解主体算法影响不大，赶时间的读者可略过）
（153行）
附图二：（图一图三是源代码里面的一些细节解释，与理解主体算法影响不大，赶时间的读者可略过）图三是源代码里面的一些细节解释，与理解主体算法影响不大，赶时间的读者可略过）
（191行）
附图三：（图一
（261行）
三、插入排序（284~363行）
1、直接插入排序（285~301行）
- 基本思想：序列分为两部分，一部分有序，一部分无序，不断从无序的部分选元素出来，插入到有序的部分。（一开始是认为第一个元素是有序的部分，其他元素都是无序的部分）
插入排序一般应用于数据量较小的序列排序中。
在快排主体代码，如果序列长度过小，小于INSERTION_SORT_THRESHOLD，就使用插入排序。（284行）
2、成对插入排序（302~360行）
在直接插入排序里面，我们在进行插入的时候，需要在每次循环时，不断与有序的元素进行比较，直到找到合适位置。而比较次数与移位次数是衡量一个算法优劣的标准。
成对插入排序是为了减少比较次数而生。
- 基本思想：
第一步：在无序部分拿两个元素a1，a2，并调整使a1>a2；
第二步：a1往左比较，找到合适位置后插入；
第三步：a2只需在a1的左边进行比较（a1>a2）,找到合适的位置插入即可。
这样的话，a2是不是就减少了比较次数呢？（因为a2不再需要和a1右边的元素比较了）
附图四：可加深对成对插入排序的理解
四、快速排序(365~693行)
1、单轴快速排序（622~693行）
- 基本思想：
第一步：选其中一个元素出来作为轴。
第二步：两边同时开始遍历，比轴大的元素放在左边，比轴小的元素放在右边。（详见下动图）
第三步：对上面被轴分开的两个序列，进行递归处理，重复执行一二步。最终得到一个有序序列
- 源码对应：
①：在DualPivotQuicksort源码里面，i对应k，j对应great。（634~642行）
②：DualPivotQuicksort对单轴快排作了一个小优化，也就是：
把序列分为三部分，而非两部分，三部分的分法如下：
* left part center part right part
* +-------------------------------------------------+
* | < pivot | == pivot | ? | > pivot |
* +-------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* 不变性：
*
* all in (left, less) < pivot
* all in [less, k) == pivot
* all in (great, right) > pivot
复制代码中间的是与轴相等的部分。
2、双轴快排（437~620行）
双轴快排，顾名思义，就是按两个轴，分成三个区，具体分法如下：
* Partitioning:
*
* left part center part right part
* +----------------------------------------------------------+
* | == pivot1 | pivot1 < && < pivot2 | ? | == pivot2 |
* +----------------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* 不变性：
*
* all in (*, less) == pivot1
* pivot1 < all in [less, k) < pivot2
* all in (great, *) == pivot2
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
复制代码- 基本思想：
第一步：k向右遍历，great向左遍历，把遍历的元素放进合适的区间。
第二步：对三个区间进行递归处理，即得到有序序列。
- 源码对应：
(550~616行)DualPivotQuicksort里对中间部分的序列递归处理前，还做了一个优化：
如果中心区域太大，超过数组长度的 4/7。就先进行预处理，再参与递归排序。
预处理的方法是：
①：等于pivot1的元素统一放到左边；
②：等于pivot2的元素统一放到右边；
③：最终产生一个不包含pivot1和pivot2的数列，再拿去参与快排中的递归。
* left part center part right part
* +----------------------------------------------------------+
* | == pivot1 | pivot1 < && < pivot2 | ? | == pivot2 |
* +----------------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
复制代码为什么双轴快排比普通快排快？
为什么双轴快排比普通快排快？
理论上，分析排序算法的性能主要看元素比较次数。双轴快排不如普通快排比较次数少。
但是，元素比较次数实际上并不能真实反映排序算法的性能。理论跟实际情况不符合的时候，如果实际情况没有错，那么就是理论错了。
据统计在过去的25年里面，CPU的速度平均每年增长46%,
而内存的带宽每年只增长37%，那么经过25年的这种不均衡发展，它们之间的差距已经蛮大了。假如这种不均衡持续持续发展，有一天CPU速度再增长也不会让程序变得更快，因为CPU始终在等待内存传输数据，这就是传说中内存墙(Memory
Wall)。排序过程的瓶颈在于内存而不在于CPU，这就像木桶理论：木桶的容量是由最短的那块板决定的。25年前Dual-Pivot快排可能真的比经典快排要慢，但是25年之后虽然算法还是以前的那个算法，但是计算机已经不是以前的计算机了。在现在的计算机里面Dual-Pivot算法更快！
那么既然光比较元素比较次数这种计算排序算法复杂度的方法已经无法客观的反映算法优劣了，那么应该如何来评价一个算法呢？作者提出了一个叫做扫描元素个数的算法。在这种新的算法里面，我们把对于数组里面一个元素的访问: array[i]
称为一次扫描。但是对于同一个下标，并且对应的值也不变得话，即使访问多次我们也只算一次。而且我们不管这个访问到底是读还是写。
其实这个所谓的扫描元素个数反应的是CPU与内存之间的数据流量的大小。
因为内存比较慢，统计CPU与内存之间的数据流量的大小也就把这个比较慢的内存的因素考虑进去了，因此也就比元素比较次数更能体现算法在当下计算机里面的性能指标。
3、DualPivotQuicksort里对轴的选择（368~438行）
1、选轴（368~431行）
取序列中五个靠近中间位置的元素，这五个位置的间隔为length/7，
对这五个元素进行排序，这些元素最终会被用来做轴。
这样选轴就会使轴的大小比较均匀合理。
附图五：
2、单轴还是双轴（438行）
①：若随机挑选的这五个元素里面有重复的元素，则认为序列里有许多重复的元素，则直接用a[e3]作为轴进行单轴排序；
②：否则，以a[e2]和a[e4]为轴进行双轴排序。
五、计数排序（709~735行）
计数排序适用于元素个数远大于元素种数的情况，适用于Short、Byte、Char等元素种数较少的类型。
- 基本思想：
①：先创建一个length为元素种数的数组count，里面的元素全部为0。
②：遍历要排序的序列，根据序列元素大小a找到数组count的位置，对count[a]+=1;
(举个例子：若刚好遍历到的元素是55，则找到count[55]+=1)
③：从左到右遍历count[]，元素不是0的位置都拿出来，根据count[a]拿多少个。
④：最终得到有效序列。
六、源码
/*
* Copyright (c) 2009, 2016, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved.
* ORACLE PROPRIETARY/CONFIDENTIAL. Use is subject to license terms.
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*/
package java.utill;
/**
* This class implements the Dual-Pivot Quicksort algorithm by
* Vladimir Yaroslavskiy, Jon Bentley, and Josh Bloch. The algorithm
* offers O(n log(n)) performance on many data sets that cause other
* quicksorts to degrade to quadratic performance, and is typically
* faster than traditional (one-pivot) Quicksort implementations.
* 此处介绍一些双轴快排的优势，对很多两次循环后引起低效率的数据排列方式，
* 都保持O(nlogn)复杂度
*
* All exposed methods are package-private, designed to be invoked
* from public methods (in class Arrays) after performing any
* necessary array bounds checks and expanding parameters into the
* required forms.
* 关于重用这个私有类的介绍
*
* @author Vladimir Yaroslavskiy
* @author Jon Bentley
* @author Josh Bloch
*
* @version 2011.02.11 m765.827.12i:5\7pm
* @since 1.7
*/
final class DualPivotQuicksort {
/**
* Prevents instantiation.防止这个类被实例化
*/
private DualPivotQuicksort() {
}
/*
* Tuning parameters.一些设置好的阈值数据，这些数据经过实验证明是最优的
*/
/**
* The maximum number of runs in merge sort.
* 待合并的序列的最大数量
*/
private static final int MAX_RUN_COUNT = 67;
/**
* If the length of an array to be sorted is less than this
* constant, Quicksort is used in preference to merge sort.
* 如果参与排序的数组长度小于这个值，优先使用快速排序而不是归并排序
*/
private static final int QUICKSORT_THRESHOLD = 286;
/**
* If the length of an array to be sorted is less than this
* constant, insertion sort is used in preference to Quicksort.
* 如果参与排序的数组长度小于这个值，考虑插入排序，而不是快速排序
*/
private static final int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 47;
/**
* If the length of a byte array to be sorted is greater than this
* constant, counting sort is used in preference to insertion sort.
* 这个是byte数组的
*/
private static final int COUNTING_SORT_THRESHOLD_FOR_BYTE = 29;
/**
* If the length of a short or char array to be sorted is greater
* than this constant, counting sort is used in preference to Quicksort.
* 这个是short或char数组的启用计数排序的阈值
*/
private static final int COUNTING_SORT_THRESHOLD_FOR_SHORT_OR_CHAR = 3200;
/*
* Sorting methods for seven primitive types.
* 针对7种基本类型的排序方法，这篇博客仅讨论int类型和short类型
*/
/**
* Sorts the specified range of the array using the given
* workspace array slice if possible for merging
*
* @param a the array to be sorted
* @param left the index of the first element, inclusive, to be sorted
* @param right the index of the last element, inclusive, to be sorted
* @param work a workspace array (slice)
* @param workBase origin of usable space in work array
* @param workLen usable size of work array
*/
static void sort(int[] a, int left, int right,
int[] work, int workBase, int workLen) {
// Use Quicksort on small arrays
//小序列直接使用快排。
if (right - left < QUICKSORT_THRESHOLD) {
sort(a, left, right, true);
return;
}
/*
* Index run[i] is the start of i-th run
* (ascending or descending sequence).
* run[i] 意味着第i个有序数列开始的位置，（升序或者降序）
*/
int[] run = new int[MAX_RUN_COUNT + 1];
int count = 0;
run[0] = left;
// Check if the array is nearly sorted
// 检查数组是不是已经接近有序状态。这个循环用于分割有序序列
for (int k = left; k < right; run[count] = k) {
// Equal items in the beginning of the sequence
//跳过序列开头一些相等的元素
while (k < right && a[k] == a[k + 1])
k++;
if (k == right) break; // Sequence finishes with equal items直接结束，run[count]~k全部元素相等
if (a[k] < a[k + 1]) { // ascending升序
while (++k <= right && a[k - 1] <= a[k]) ;//run[account]~k的都是升序
} else if (a[k] > a[k + 1]) { // descending降序
while (++k <= right && a[k - 1] >= a[k]) ;
// Transform into an ascending sequence转为升序
for (int lo = run[count] - 1, hi = k; ++lo < --hi; ) {
int t = a[lo];
a[lo] = a[hi];
a[hi] = t;
}
//处理到这里，run[account]~k的都是升序（包含相等）
}
// Merge a transformed descending sequence followed by an
// ascending sequence
//合并两个升序列，其中前一个是由降序转化而来，详情见图一
if (run[count] > left && a[run[count]] >= a[run[count] - 1]) {
count--;
}
/*
* The array is not highly structured,
* use Quicksort instead of merge sort.
* 若待归并序列超过阈值，表明该序列不是高度接近有序，那么改为使用快速排序
*/
if (++count == MAX_RUN_COUNT) {
sort(a, left, right, true);
return;
}
}
// These invariants should hold true:
// run[0] = 0
// run[<last>] = right + 1; (terminator)
//这三个判断用来处理最后一个子序列的终止问题
if (count == 0) {
// A single equal run
//这个序列所有元素相等，则直接返回。显然是由上面的break打破循环产生。
return;
} else if (count == 1 && run[count] > right) {
// Either a single ascending or a transformed descending run.
// Always check that a final run is a proper terminator, otherwise
// we have an unterminated trailing run, to handle downstream.
//这里表示序列已经是升序列，直接返回
return;
}
/*
* 这个地方的触发有两种情况：
* 1、run[count]==right（未加1前）
* 2、由上面的break触发，也即run[count]后面是一串有相等元素的数列
* 这样就必须为不在（left~right）范围内的下一个子序列设定起始，
* 这样才能终止范围内的最后一个子序列
* 详见图二
* 同时，对照上面的elseif,也是一个有关终止条件的行为
*/
right++;
if (run[count] < right) {
// Corner case: the final run is not a terminator. This may happen
// if a final run is an equals run, or there is a single-element run
// at the end. Fix up by adding a proper terminator at the end.
// Note that we terminate with (right + 1), incremented earlier.
run[++count] = right;
}
// Determine alternation base for merge
//决定产生变化的基数组，即在work[]上变化还是在a[]上变化（参见下面第一个if-else）
//这个优化确实看不太懂
byte odd = 0;
//由下面语句知n和odd的关系为：
//odd 0 1 0 1 ……
//n 1 2 4 8 ……
for (int n = 1; (n <<= 1) < count; odd ^= 1) ;
// Use or create temporary array b for merging
//为归并过程创建一个临时数组b
int[] b; // temp array; alternates with a
int ao, bo; // array offsets from 'left'
int blen = right - left; // space needed for b
if (work == null || workLen < blen || workBase + blen > work.length) {
work = new int[blen];
workBase = 0;
}
//决定a和b的指向，指向原a[]还是work[]
if (odd == 0) {
System.arraycopy(a, left, work, workBase, blen);
b = a;
bo = 0;
a = work;
ao = workBase - left;
} else {
b = work;
ao = 0;
bo = workBase - left;
}
// Merging
// 归并
// 最外层循环，直到count为1，也就是栈中待合并的序列只有一个的时候，标志归并成功
// a 做原始数组，b 做临时数组
for (int last; count > 1; count = last) {
// 遍历数组，合并相邻的两个升序序列
for (int k = (last = 0) + 2; k <= count; k += 2) {
// 合并run[k-2] 与 run[k-1]两个序列
int hi = run[k], mi = run[k - 1];
for (int i = run[k - 2], p = i, q = mi; i < hi; ++i) {
if (q >= hi || p < mi && a[p + ao] <= a[q + ao]) {
b[i + bo] = a[p++ + ao];
} else {
b[i + bo] = a[q++ + ao];
}
}
// 这里把合并之后的数列往前移动
run[++last] = hi;
}
// 如果栈的长度为奇数，那么把最后落单的有序数列copy过对面
if ((count & 1) != 0) {
for (int i = right, lo = run[count - 1]; --i >= lo;
b[i + bo] = a[i + ao]
)
;
run[++last] = right;
}
//这里为什么要交换a、b呢？详见图三
int[] t = a;
a = b;
b = t;
int o = ao;
ao = bo;
bo = o;
}
}
/**
* Sorts the specified range of the array by Dual-Pivot Quicksort.
*
* @param a the array to be sorted
* @param left the index of the first element, inclusive, to be sorted
* @param right the index of the last element, inclusive, to be sorted
* @param leftmost indicates if this part is the leftmost in the range
*/
private static void sort(int[] a, int left, int right, boolean leftmost) {
int length = right - left + 1;
// Use insertion sort on tiny arrays
//小数组使用插入排序
if (length < INSERTION_SORT_THRESHOLD) {
if (leftmost) {//代表要比较的序列位于数组最左边
/*
* Traditional (without sentinel) insertion sort,
* optimized for server VM, is used in case of
* the leftmost part.
* 经典的插入排序算法，不带哨兵。做了优化，在leftmost情况下使用
*/
for (int i = left, j = i; i < right; j = ++i) {
int ai = a[i + 1];
while (ai < a[j]) {
a[j + 1] = a[j];
if (j-- == left) {
break;
}
}
a[j + 1] = ai;
}
} else {
/*
* Skip the longest ascending sequence.
* 首先跨过开头的升序的部分
*/
do {
if (left >= right) {
return;
}
} while (a[++left] >= a[left - 1]);
/*
* Every element from adjoining part plays the role
* of sentinel, therefore this allows us to avoid the
* left range check on each iteration. Moreover, we use
* the more optimized algorithm, so called pair insertion
* sort, which is faster (in the context of Quicksort)
* than traditional implementation of insertion sort.
* 成对插入排序，常见图四
* 具体执行过程：上面的do-while循环已经排好的最前面的数据
* (1)将要插入的数据，第一个值赋值a1,第二个值赋值a2,
* (2)然后判断a1与a2的大小，使a1>a2(关键点)
* (3)接下来，首先是插入大的数值a1，将a1与k之前的数字一一比较，
* 直到数值小于a1为止，把a1插入到合适的位置，
* 注意：这里的相隔距离为2，目的是为了给a2留下插入的空隙
* (4)接下来，插入小的数值a2,将a2与此时k之前的数字一一比较，
* （这个k已经变化到a1左边，即此时，只需在a1左边插入a2即可，
* 因此减少了a2的比较次数，优化就发生在这里）
* 直到数值小于a2为止，将a2插入到合适的位置，
* 注意：这里的相隔距离为1
* (5)最后把最后一个没有遍历到的数据插入到合适位置
*
* 还有一个问题：为什么一定不能是leftmost呢？
* 如果是leftmost,可能会发生左越界
*
*/
for (int k = left; ++left <= right; k = ++left) {
int a1 = a[k], a2 = a[left];
if (a1 < a2) {
a2 = a1;
a1 = a[left];
}
while (a1 < a[--k]) {
a[k + 2] = a[k];
}
a[++k + 1] = a1;
while (a2 < a[--k]) {
a[k + 1] = a[k];
}
a[k + 1] = a2;
}
int last = a[right];
while (last < a[--right]) {
a[right + 1] = a[right];
}
a[right + 1] = last;
}
return;
}
//开始双轴快排的选轴工作
// Inexpensive approximation of length / 7
// length / 7 的一种低复杂度的实现
int seventh = (length >> 3) + (length >> 6) + 1;
/*
* Sort five evenly spaced elements around (and including) the
* center element in the range. These elements will be used for
* pivot selection as described below. The choice for spacing
* these elements was empirically determined to work well on
* a wide variety of inputs.
* 取五个靠近中间位置的元素，这五个位置的间隔为length/7，
* 对这五个元素进行排序，这些元素最终会被用来做轴(见图五)
*/
int e3 = (left + right) >>> 1; // The midpoint
int e2 = e3 - seventh;
int e1 = e2 - seventh;
int e4 = e3 + seventh;
int e5 = e4 + seventh;
// Sort these elements using insertion sort
//使用插入排序将这五个位置的元素排序起来
if (a[e2] < a[e1]) {
int t = a[e2];
a[e2] = a[e1];
a[e1] = t;
}
if (a[e3] < a[e2]) {
int t = a[e3];
a[e3] = a[e2];
a[e2] = t;
if (t < a[e1]) {
a[e2] = a[e1];
a[e1] = t;
}
}
if (a[e4] < a[e3]) {
int t = a[e4];
a[e4] = a[e3];
a[e3] = t;
if (t < a[e2]) {
a[e3] = a[e2];
a[e2] = t;
if (t < a[e1]) {
a[e2] = a[e1];
a[e1] = t;
}
}
}
if (a[e5] < a[e4]) {
int t = a[e5];
a[e5] = a[e4];
a[e4] = t;
if (t < a[e3]) {
a[e4] = a[e3];
a[e3] = t;
if (t < a[e2]) {
a[e3] = a[e2];
a[e2] = t;
if (t < a[e1]) {
a[e2] = a[e1];
a[e1] = t;
}
}
}
}
// Pointers
int less = left; // 中间区域的首个元素的位置
int great = right; // 右边区域的首个元素的位置
//若满足下面这个条件，则以e2和e4进行双轴快排，否则以e3进行单轴快排
if (a[e1] != a[e2] && a[e2] != a[e3] && a[e3] != a[e4] && a[e4] != a[e5]) {
/*
* Use the second and fourth of the five sorted elements as pivots.
* These values are inexpensive approximations of the first and
* second terciles of the array. Note that pivot1 <= pivot2.
* 使用5个元素中的e2，e4两个位置的元素作为轴，他们两个大致处在四分位的位置上。
* 需要注意的是pivot1 <= pivot2
*/
int pivot1 = a[e2];
int pivot2 = a[e4];
/*
* The first and the last elements to be sorted are moved to the
* locations formerly occupied by the pivots. When partitioning
* is complete, the pivots are swapped back into their final
* positions, and excluded from subsequent sorting.
* 这里就是用第一个和最后一个元素覆盖e2和e4上的元素，
* 这样e2和e4上的元素就被排除出下面的排序，因为他们已经是枢轴
*/
a[e2] = a[left];
a[e4] = a[right];
/*
* Skip elements, which are less or greater than pivot values.
* 跳过一些队首的小于pivot1的值，跳过队尾的大于pivot2的值
*/
while (a[++less] < pivot1) ;
while (a[--great] > pivot2) ;
/*
* Partitioning:
*
* left part center part right part
* +--------------------------------------------------------------+
* | < pivot1 | pivot1 <= && <= pivot2 | ? | > pivot2 |
* +--------------------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* Invariants:
*
* all in (left, less) < pivot1
* pivot1 <= all in [less, k) <= pivot2
* all in (great, right) > pivot2
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
* 这里的思想是：k不断右移，将元素放进相对应的区域，直到碰上great。
*/
outer:
for (int k = less - 1; ++k <= great; ) {
int ak = a[k];
if (ak < pivot1) {
// Move a[k] to left part
//挪到left part中去
a[k] = a[less];
/*
* Here and below we use "a[i] = b; i++;" instead
* of "a[i++] = b;" due to performance issue.
* "a[i] = b; i--;"的效率比"a[i--] = b;"的效率高
*/
a[less] = ak;
++less;
} else if (ak > pivot2) {
// Move a[k] to right part
//挪到right part中去
while (a[great] > pivot2) {//这里先将一波大于privot2的放在right part
if (great-- == k) { // k遇到great，本次分割终止
break outer;
}
}
if (a[great] < pivot1) { // a[great] <= pivot2
a[k] = a[less];
a[less] = a[great];
++less;
} else { // pivot1 <= a[great] <= pivot2
a[k] = a[great];
}
/*
* Here and below we use "a[i] = b; i--;" instead
* of "a[i--] = b;" due to performance issue.
*/
a[great] = ak;
--great;
}
}
// Swap pivots into their final positions
/*
* 由于排序的部分是a[left+1...right-1]，而原范围却是a[left...right]，
* 而那两个被扣掉的元素就是pivot1和pivot2，
* 因此，经过交换，将pivot1和pivot2插入到a[less-1]和a[great+1]中去，
* 作为真正的枢轴，并维持left-part、center-part、right-part三个部分
*/
a[left] = a[less - 1];
a[less - 1] = pivot1;
a[right] = a[great + 1];
a[great + 1] = pivot2;
// Sort left and right parts recursively, excluding known pivots
//递归快排左右两边的序列
sort(a, left, less - 2, leftmost);
sort(a, great + 2, right, false);
/*
* If center part is too large (comprises > 4/7 of the array),
* swap internal pivot values to ends.
* 如果中心区域太大，超过数组长度的 4/7。就先进行预处理，再参与递归排序。
* 预处理的方法是把等于pivot1的元素统一放到左边，
* 等于pivot2的元素统一放到右边,最终产生一个不包含pivot1和pivot2的数列，
* 再拿去参与快排中的递归。
*/
if (less < e1 && e5 < great) {
/*
* Skip elements, which are equal to pivot values.
*/
while (a[less] == pivot1) {
++less;
}
while (a[great] == pivot2) {
--great;
}
/*
* Partitioning:
*
* left part center part right part
* +----------------------------------------------------------+
* | == pivot1 | pivot1 < && < pivot2 | ? | == pivot2 |
* +----------------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* Invariants:
*
* all in (*, less) == pivot1
* pivot1 < all in [less, k) < pivot2
* all in (great, *) == pivot2
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
*/
outer:
for (int k = less - 1; ++k <= great; ) {
int ak = a[k];
if (ak == pivot1) {
// Move a[k] to left part
//挪到left part中去
a[k] = a[less];
a[less] = ak;
++less;
} else if (ak == pivot2) {
// Move a[k] to right part
//挪到left part中去
while (a[great] == pivot2) {
if (great-- == k) {
break outer;
}
}
if (a[great] == pivot1) { // a[great] < pivot2
a[k] = a[less];
/*
* Even though a[great] equals to pivot1, the
* assignment a[less] = pivot1 may be incorrect,
* if a[great] and pivot1 are floating-point zeros
* of different signs. Therefore in float and
* double sorting methods we have to use more
* accurate assignment a[less] = a[great].
*/
a[less] = pivot1;
++less;
} else { // pivot1 < a[great] < pivot2
a[k] = a[great];
}
a[great] = ak;
--great;
}
}
}
// Sort center part recursively
sort(a, less, great, false);
} else { // Partitioning with one pivot
//用单轴3-way进行分区，因为e1-e5至少存在一对相等的元素，
// 因此判定这个数组中重复的元素居多
/*
* Use the third of the five sorted elements as pivot.
* This value is inexpensive approximation of the median.
*/
int pivot = a[e3];
/*
* Partitioning degenerates to the traditional 3-way
* (or "Dutch National Flag") schema:
*
* left part center part right part
* +-------------------------------------------------+
* | < pivot | == pivot | ? | > pivot |
* +-------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* Invariants:
*
* all in (left, less) < pivot
* all in [less, k) == pivot
* all in (great, right) > pivot
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
* 单轴快排和上面的双轴差不多，一个动图介绍图五
*/
for (int k = less; k <= great; ++k) {
if (a[k] == pivot) {
continue;
}
int ak = a[k];
if (ak < pivot) { // Move a[k] to left part
a[k] = a[less];
a[less] = ak;
++less;
} else { // a[k] > pivot - Move a[k] to right part
while (a[great] > pivot) {
--great;
}
if (a[great] < pivot) { // a[great] <= pivot
a[k] = a[less];
a[less] = a[great];
++less;
} else { // a[great] == pivot
/*
* Even though a[great] equals to pivot, the
* assignment a[k] = pivot may be incorrect,
* if a[great] and pivot are floating-point
* zeros of different signs. Therefore in float
* and double sorting methods we have to use
* more accurate assignment a[k] = a[great].
*/
a[k] = pivot;
}
a[great] = ak;
--great;
}
}
/*
* Sort left and right parts recursively.
* All elements from center part are equal
* and, therefore, already sorted.
* 递归快排
*/
sort(a, left, less - 1, leftmost);
sort(a, great + 1, right, false);
}
}
/**
* Sorts the specified range of the array using the given
* workspace array slice if possible for merging
*
* @param a the array to be sorted
* @param left the index of the first element, inclusive, to be sorted
* @param right the index of the last element, inclusive, to be sorted
* @param work a workspace array (slice)
* @param workBase origin of usable space in work array
* @param workLen usable size of work array
* 统计排序适用于元素个数远大于元素种数的情况，
* 适用于Short、Byte、Char等元素种数较少的类型。
*/
static void sort(short[] a, int left, int right,
short[] work, int workBase, int workLen) {
// Use counting sort on large arrays
if (right - left > COUNTING_SORT_THRESHOLD_FOR_SHORT_OR_CHAR) {
int[] count = new int[NUM_SHORT_VALUES];
//从左往右，存在的数的count加1
for (int i = left - 1; ++i <= right;
count[a[i] - Short.MIN_VALUE]++
);
//从右往左，将count不是0的数提取出来，这样的序列就变成有序了
for (int i = NUM_SHORT_VALUES, k = right + 1; k > left; ) {
while (count[--i] == 0);
short value = (short) (i + Short.MIN_VALUE);
int s = count[i];
do {
a[--k] = value;
} while (--s > 0);
}
} else { // Use Dual-Pivot Quicksort on small arrays
//doSort(a, left, right, work, workBase, workLen);
//上面的doSort与之前的快排sort差不多，这里就不赘述了。
}
}
/** The number of distinct short values. */
private static final int NUM_SHORT_VALUES = 1 << 16;
}
复制代码参考引用：
[1]blog.csdn.net/eric_sunah/…
[2]www.cnblogs.com/weiyinfu/p/…
[3]www.jianshu.com/p/6d26d525b…
本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
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THE END
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