Acwing-Floyd求最短路

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一、题目描述：

给定一个 n 个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定 k 个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

接下来 k 行，每行包含两个整数 x,y，表示询问点 x 到点 y的最短距离。

输出格式

共 k 行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤200,
1≤k≤n2
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：

3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
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输出样例：

impossible
1
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二、思路分析：

​ Floyd算法是基于动态规划来实现的，和01背包问题有异曲同工之妙。从代码上来看只要3重循环就可以解决。

    public static void floyd(){
        for(int i = 1; i < n+1 ;i++){
            for(int j = 1; j < n+1;j++){
                for(int q = 1;q< n+1;q++){
                    dist[j][q] = Math.min(dist[j][q],dist[j][i]+dist[i][q]);
                }
            }
        }
    }
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我们可以看做是一个三维的数组 num[k][i][j] 代表从 i 到 j 节点 中间抵达的节点的取值在 1~k 中。

而num[k][i][j] 的情况有两种

• num[k][i][j] = num[k - 1][i][j],不经过 k 节点
• num[k][i][j] = num[k - 1][i][j] + num[k - 1][k][j]，经过k节点

所以我们可以列一个表

我们发现我们在填这一张表的时候需要把表一层一层的填充。

三、AC 代码：

import java.util.Scanner;


public class acwing_854{
    static int n,m,k;
    static int[][] dist = null;
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt(); m = in.nextInt(); k = in.nextInt();
        /** 初始化数组*/
        dist = new int[n+1][n+1];
        
        
        for(int i = 0;i< n+1 ;i++){
            for(int j = 0;j < n+1;j++){
                if(i == j) dist[i][j] = 0;
                else dist[i][j] = 0x3f3f3f3f;
            }
        }
        
        for(int i = 0; i < m; i++){
            int a = in.nextInt(); int b = in.nextInt();
            dist[a][b] = Math.min(dist[a][b], in.nextInt());
        }
        floyd();
        
        
        for(int i = 0; i<k ; i++){
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();
            
            if(dist[a][b] > 0x3f3f3f3f/2) System.out.println("impossible");
            else System.out.println(dist[a][b]);
        }
    }
    
    public static void floyd(){
        for(int i = 1; i < n+1 ;i++){
            for(int j = 1; j < n+1;j++){
                for(int q = 1;q< n+1;q++){
                    dist[j][q] = Math.min(dist[j][q],dist[j][i]+dist[i][q]);
                }
            }
        }
    }
    
}

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