AcWing 892. 台阶-Nim游戏

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题目

现在，有一个 nn 级台阶的楼梯，每级台阶上都有若干个石子，其中第 ii 级台阶上有 aiai 个石子(i≥1i≥1)。
两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一级台阶上拿若干个石子放到下一级台阶中（不能不拿）。
已经拿到地面上的石子不能再拿，最后无法进行操作的人视为失败。
问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数 n
第二行包含 n 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 级台阶上的石子数 ai。

输出格式

如果先手方必胜，则输出 Yes。
否则，输出 No。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105,
1≤ai≤1091≤ai≤109

输入样例：

3
2 1 3
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输出样例：

Yes
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思路

奇数台阶看做一个经典的Nim游戏，如果先手时奇数台阶上的值的异或值为0，则先手必败，反之必胜

证明：
先手时，如果奇数台阶异或非0，根据经典Nim游戏，
先手总有一种方式使奇数台阶异或为0，于是先手留了奇数台阶异或为0的状态给后手
于是轮到后手：
①当后手移动偶数台阶上的石子时，
先手只需将对手移动的石子继续移到下一个台阶，
这样奇数台阶的石子相当于没变，于是留给后手的又是奇数台阶异或为0的状态
②当后手移动奇数台阶上的石子时，
留给先手的奇数台阶异或非0，根据经典Nim游戏，先手总能找出一种方案使奇数台阶异或为0
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ac代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int res = 0;
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        int x;
        cin >> x;
        if(i % 2) res ^= x;
    }
    if(res) puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}
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