动态规划-最长递增子序列｜Java 刷题打卡-一一网

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【Java 刷题打卡】刷题比玩游戏好多了，成就感越来越强，每天坚持刷几道题，每天锻炼30分钟，等8块腹肌,等大厂offer.

那就干吧！这个专栏都是刷的题目都是关于动态规划的,我会由浅入深、循序渐进，刷题就是这样需要连续不断的记忆–艾宾浩斯记忆法2121112。动态规划的内容不多，但是都是每个程序员必备的

$\color{green}{这是一道比较简单的题目? ? ? ~}$

什么题可以选择动态规划来做？

1.计数

有多少种方式走到右下角
有多少种方法选出k个数是的和是sum

2.求最大值最小值

从左上角走到右下角路径的最大数字和
最长上升子序列长度

3.求存在性

取石子游戏,先手是否必胜
能不能选出k个数使得和是sum

4.综合运用

动态规划 + hash
动态规划 + 递归
…

leecode 300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]

输出：4

解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]

输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]

输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500

-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

—

❤️❤️❤️❤️

2.1. 动态规划组成部分1：确定状态

简单的说，解动态规划的时候需要开一个数组，数组的每个元素f[i]或者f[i][j]代表什么，类似数学题中x, y, z代表什么

最后一步

我们定义 dp[i] 为考虑前 i 个元素，以第 i个数字结尾的最长上升子序列的长度

做了那么多题，很明显，要知道i的最长递增子序列，需要遍历0~i，在i前面找出比i小的数j，找到了就给d[j] + 1 （1代表出现次数），因为要求出最长，因此需要max{d[i], d[j] +1 }

最后一步，例如nums = [0,1,0,3,2,9]，就是用9区匹配前面的数，找到比i小的数，记录出现次数

1.2. 动态规划组成部分2：转移方程

dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);

1.3. 动态规划组成部分3：初始条件和边界情况

dp[0] = 1;

int maxans = 1; // 最小一次

1.4. 动态规划组成部分4：计算顺序

每个i去匹配前面0~i-1

$\color{green}{棒！? ? ? ~}$

参考代码

$\color{red}{NICE太简单啦? ? ? ~}$

java版

  class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 1;
        int maxans = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxans = Math.max(maxans, dp[i]);
        }
        return maxans;
    }
}


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