矩阵LU分解的MATLAB与C++实现

4年前更新

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一：矩阵LU分解

矩阵的LU分解目的是将一个非奇异矩阵 $A$ 分解成 $A=LU$ 的形式，其中 $L$ 是一个主对角线为 $1$ 的下三角矩阵； $U$ 是一个上三角矩阵。

比如 $A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 3 & 7 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \\ \end{bmatrix}$ ，我们最终要分解成如下形式：

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & -10 \\ 0 & 0 & -15 \\ \end{bmatrix}

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