符号表&缩略语表-一一网

符号表

符号	典型意义
$a,b,c,\alpha,\beta,\gamma$	标量是小写的
$\pmb x,\pmb y,\pmb z$	向量是粗体小写的
$\pmb A,\pmb B,\pmb C$	矩阵是粗体大写的
$\pmb x^\top,\pmb A^\top$	向量或矩阵的转置
$\pmb A^{-1}$	矩阵的逆
$\left<\pmb x,\pmb y\right>$	$\pmb x$ 和 $\pmb y$ 的内积
$\pmb x^\top\pmb y$	$\pmb x$ 和 $\pmb y$ 的点积
$B=(\pmb b_{_1},\pmb b_{_2},\pmb b_{_3})$	(有序)元组
$\pmb B=[\pmb b_{_1},\pmb b_{_2},\pmb b_{_3}]$	水平堆叠的列向量矩阵
$\mathcal B=\{\pmb b_{_1},\pmb b_{_2},\pmb b_{_3}\}$	向量集(无序)
$\pmb \Z,\pmb \N$	整数和自然数
$\pmb \R,\pmb {\mathbb C}$	实数和复数
$\pmb \R^n$	实数的n维向量空间
$\forall x$	通用量词:用于所有 $x$
$\exists x$	存在量词:存在 $x$
$a:=b$	$a$ 被定义为 $b$
$a=:b$	$b$ 被定义为 $a$
$a\propto b$	$a$ 与 $b$ 成正比，即 $a$ = $常数·b$
$g\circ f$	函数组成:“ $g\ \text{after}\ f$ ”
$\Longleftrightarrow$	当且仅当
$\Longrightarrow$	蕴含
$\mathcal A,\mathcal C$	集合
$a\in \mathcal A$	$a$ 是集合 $\mathcal A$ 的一个元素
$\emptyset$	空集
$\mathcal A\backslash\mathcal B$	没有 $\mathcal B$ 的 $\mathcal A$ ：在 $\mathcal A$ 中但不在 $\mathcal B$ 中的元素集合
$D$	维度数量；由 $d = 1,…,D$ 索引
$N$	数据(样本)点数量；由 $n = 1,…,N$ 索引
$\pmb I_m$	$m\times m$ 大小的单位矩阵
$\pmb 0_{m,n}$	$m\times n$ 大小的零矩阵
$\pmb 1_{m,n}$	$m\times n$ 大小的矩阵
$\pmb e_i$	标准/规范(单位)向量(其中 $i$ 是 $1$ 的分量)
$\dim$	向量空间的维数
$\text{rk}(\pmb A)$	矩阵 $\pmb A$ 的秩
$\text{Im}(\Phi)$	线性映射 $\Phi$ 的图像
$\text{Ker}(\Phi)$	线性映射 $\Phi$ 的核(零空间)
$\text{span}[\pmb b_1]$	$\pmb b_1$ 的生成子空间(即原始向量线性组合后所能抵达的点组成的空间)(生成集合)
$\text{tr}(\pmb A)$	矩阵 $\pmb A$ 的迹
$\det(\pmb A)$	$\pmb A$ 的行列式
$\lvert\ ·\rvert$	绝对值或行列式(取决于上下文)
$\lVert\ ·\rVert$	范数；欧几里得距离，除非特别说明
$\lambda$	特征值或拉格朗日乘数
$E_{\lambda}$	对应于特征值 $\lambda$ 的特征空间
$\pmb x\perp\pmb y$	向量 $\pmb x$ 和 $\pmb y$ 是正交的
$V$	向量空间
$V^{\perp}$	向量空间 $V$ 的正交补
$\sum^{N}_{_{n=1}}\ x_{_n}$	$x_{_n}$ 之和： $x_{_1}+…+ x_{_N}$
$\prod^{N}_{_{n=1}}\ x_{_n}$	$x_{_n}$ 的乘积： $x_{_1} \cdot…\cdot x_{_N}$
$\pmb \theta$	参数向量
$\frac{\partial f}{\partial x}$	$f$ 相对于 $x$ 的偏导数
$\frac{\text d f}{\text d x}$	$f$ 相对于 $x$ 的总导数
$\nabla$	梯度
$f_{_*}=\min_{_x} f(x)$	$f$ 的最小函数值
$x_{_*}\in\argmin_x f(x)$	最小化 $f$ 的值 $x_{_*}$ (注意： $\argmin$ 返回的是一组值)
$\pmb{\mathfrak L}$	拉格朗日算符
$\mathcal L$	负对数似然
$\binom{n}{k}$	二项式系数, $n$ 个中选 $k$ 个
$\pmb{\mathbb V}_{_X}[\pmb x]$	$\pmb x$ 关于随机变量 $X$ 的方差
$\pmb{\mathbb E}_{_X}[\pmb x]$	$\pmb x$ 关于随机变量 $X$ 的期望
$\text{Cov}_{_{_{X,Y}}}[\pmb x,\pmb y]$	$\pmb x$ 和 $\pmb y$ 之间的协方差
$X \perp\!\!\!\perp Y\ \vert\ Z$	给定 $Z$ ， $X$ 条件独立于 $Y$
$X\sim p$	随机变量 $X$ 根据 $p$ 分布
$\mathcal N(\pmb \mu,\pmb \Sigma)$	均值为 $\pmb\mu$ 和协方差均为 $\pmb \Sigma$ 的高斯分布
$\text{Ber}(\mu)$	参数为 $\mu$ 的伯努利分布
$\text{Bin}(N,\mu)$	参数为 $N,\mu$ 的二项分布，
$\text{Beta}(\alpha,\beta)$	参数为 $\alpha,\beta$ 的 $\text{Beta}$ 分布

缩略语表

首字母缩略词	意义
$\text{e.g.}$	举例来说
$\text{GMM}$	高斯混合模型
$\text{i.e.}$	也就是说，那就是说
$\text{i.i.d.}$	独立同分布
$\text{MAP}$	最大后验概率
$\text{MLE}$	最大似然估计
$\text{ONB}$	正交基
$\text{PCA}$	主成分分析
$\text{PPCA}$	概率主成分分析
$\text{REF}$	行阶梯形矩阵(Row-echelon form)
$\text{SPD}$	对称正定
$\text{SVM}$	支持向量机