手眼标定得到手眼矩阵到底该咋用？

大家好，我是小智。上几期给大家分享了关于手眼标定的方法，如果还有不清楚如何让进行手眼标定的同学可以参考下面的文章：

很多同学做完了手眼标定之后的到了手眼矩阵，但是不知道怎么用于程序当中去，还有很多同学搞不清楚各个坐标系之间的关系，今天小智就给大家讲讲手眼矩阵的使用问题。

一、手眼矩阵为什么会长的不一样？

做完手眼标定，得到的手眼矩阵，有可能会长的不一样，这是因为旋转变换是有很多种表示方法的。

1.旋转的表示方式

1.1三个数字的

欧拉角（就是欧拉他家的墙角），欧拉角又分角度制和弧度制。
通常使用英文：rx,ry,rz表示

1.2四个数字

四元数，三个数字的欧拉角表示其实是有奇异性的（后面再和大家讲一讲旋转）所以四元数可以避免这个问题。
四元数的常用英文符号：qx,qy,qz,qw

一定要注意四元数的顺序，qw在第一位还是最后一位，小智是吃过亏的。

1.3九个数字的

旋转矩阵，使用九个数字表示旋转，是一个3×3的方阵。

2.手眼矩阵=机械臂末端到相机的平移+机械臂的末端到相机的旋转

上面小智讲了如何表示旋转，那么手眼矩阵是到底是什么呢？

大家可以知道的是平移变换一定是3个数字，分表表示沿着原来的x,y,z轴进行的平移长度。

所以常见的手眼矩阵有三种表现形式：

2.1欧拉角版

[x,y,z,rx,ry,rz]
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2.2四元数版

[x,y,z,qx,qy,qz,qw]
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2.3旋转矩阵版本

[
    [r11,r12,r13,x],
    [r21,r22,r23,y],
    [r31,r32,r33,z]
]
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2.4齐次矩阵

为了方便运算，我们在旋转矩阵版本上增加一行[0,0,0,1]构成齐次矩阵，这个也是传说中的齐次矩阵

[
    [r11,r12,r13,x],
    [r21,r22,r23,y],
    [r31,r32,r33,z]，
    [0,  0,  0,  1]
]
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二、手眼矩阵有哪些运算法则，对应的物理意义是什么？

手眼矩阵有了，那么该怎么进行运算呢？

其实我们只需要用到两个运算即可，一个叫做乘法，一个叫做求逆。

1.乘法

乘法运算其实就是转换变换：

比如:末端到相机的位姿矩阵表示为Tgc，相机识别到的工件位姿为Tct，那么末端到工件的位姿该如何计算呢？很简单，对他们做乘法运算

Tgt = Tgc*Tct
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大家放心，一个4×4的矩阵乘以4×4的矩阵，最终结果还是一个4×4的矩阵。

2.求逆

求逆运算是最神奇的，求逆其实就是置换坐标系。

已知相机中标记物的坐标系Tcm,那么标记物中相机的坐标系Tmc是多少呢？

其实很简单：

Tmc = Tcm.inverse() //就是求个逆即可
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逆矩阵也是4X4的，且Tmc*Tcm=I ,I是单位矩阵秀一波线性代数，回头给大家推荐一本书，讲线性代数的，后台回复线性代数即可获取哈~

三、自己写计算太麻烦，有什么好用的库进行矩阵运算和坐标转换？

C++推荐库

C++版本当然推荐小智自己的计算库啦，详细请戳链接：

输入base@grapper、grapper@camera、camera@marker,乘一下就完成了~

这个库有多牛我就不吹了，自己看下代码是多么的流畅

int main()
{
    /* base@grapper  */
    Matrix4d Tbg = TransForms::ComposeEuler(-0.544, -0.203,-0.037, 180, 0.00000, 140);
    /* grapper@camera*/
    Matrix4d Tgc  = TransForms::ComposeEuler(0.020,-0.040,0.300,0,0,-45);
    /*  camera@marker  */
    Matrix4d Tcm  = TransForms::ComposeEuler(-0.663,-0.193,-0.231,-180,0,140);

    TransFormsGroup Tbw  = Tbg*Tgc*Tcm ;

	//输出手眼转换结果
    cout<<Tbw.toString()<<endl;
   
}
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